几道初三圆的证明题!!在线等!!
1.圆O为三角形ABC的外接圆,CE是圆O的直径,CD垂直AB,D为垂足,求证:角ACD=角BCE.2.AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,E是弧AB上的一点,AE,CD的...
1.圆O为三角形ABC的外接圆,CE是圆O的直径,CD垂直AB,D为垂足,求证:角ACD=角BCE. 2.AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,E是弧AB上的一点,AE,CD的延长线相交于点F,求证:角AED=角CEF. 3.点O是角MPN平分线上一点,以O为圆心的圆和PM,PN分别相交于ABCD四点,求证角OBA=角OCD. 4.RT三角形ABC中,角ABC=90度,D是AC的重点,圆O经过ADB三点,CB的延长线交圆O于点E,在满足上述条件情况下,当角CAB的大小变化时,图形也随之变化,在这个变化过程中,有些线条总保持正相等的关系(1)观察上述图形,连接图中已表明字母的某两点,得到一条心的线段,证明它与线段CE相等. 麻烦个位高手了!!! 我在线等..最好40分钟内做出来..麻烦过程写细致点.. 能做几到发几道....十分感谢!!!!!
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1,连接BE,
∵CE为直径
∴△BEC为直角三角形,∠EBC=90
又∵∠E=∠A<等弧对等角,同是BC弧>
∠E+∠ECB=90,∠A+∠ACD=90
∴∠ECB=∠ACD
2,连接EB
∵AB为直径
∴∠BEA=∠FEB=90
又∵弦CD垂直AB
∴CB弧=BD弧<CD弦被直径AB垂直平分>
∴BD弧对应的圆周角BED=CB弧对应的圆周角BEC
又∵∠AED=∠AEB-∠BED,∠FEC=∠FEB-∠BEC
∴∠AED=∠FEC
3,过O分别做OE,OF垂直于PM和PN
∵PO为角MPN平分线
∴OE=OF
又∵OB=OC=r为外接圆半径
sin∠ABO=OE/OB,sin∠ABO=OF/OC
∴∠ABO=∠ABO
4题不了解题干!
∵CE为直径
∴△BEC为直角三角形,∠EBC=90
又∵∠E=∠A<等弧对等角,同是BC弧>
∠E+∠ECB=90,∠A+∠ACD=90
∴∠ECB=∠ACD
2,连接EB
∵AB为直径
∴∠BEA=∠FEB=90
又∵弦CD垂直AB
∴CB弧=BD弧<CD弦被直径AB垂直平分>
∴BD弧对应的圆周角BED=CB弧对应的圆周角BEC
又∵∠AED=∠AEB-∠BED,∠FEC=∠FEB-∠BEC
∴∠AED=∠FEC
3,过O分别做OE,OF垂直于PM和PN
∵PO为角MPN平分线
∴OE=OF
又∵OB=OC=r为外接圆半径
sin∠ABO=OE/OB,sin∠ABO=OF/OC
∴∠ABO=∠ABO
4题不了解题干!
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