Question

二次函数y=2x2-4x-1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位...

二次函数y=2x2-4x-1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= . 要具体过程.

Answer 1

第一步：根据题意知道：y=2x^2+bx+c是由二次函数y=2x^2-4x-1向右平移一个单位,再向上平移二个单位得到的.（由原题反推出）
第二步：y=2x^2+bx+c整理为顶点式为：y=2(x+
b/4)^2+(8c-b^2)/8
y=2x^2-4x-1整理为顶点式为：y=2（x-1）^2-3
第三步：由前两步知道：y=2(x+
b/4)^2+(8c-b^2)/8是由二次函数y=2（x-1）^2-3向右平移一个单位,再向上平移二个单位得到的
又因为把y=2（x-1）^2-3向右平移一个单位,再向上平移二个单位为：y=2（x-2）^2-1（根据：左加右减,上加下减的原则-----这是书上的知识点）
所以y=2(x+
b/4)^2+(8c-b^2)/8与y=2（x-2）^2-1是同一函数.即得到方程组：b/4=-2
(8c-b^2)/8=-1
第四步：解上述方程组,可以求出b=-8,c=7