一个二重积分问题？
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0到2π为什么是-π
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化成极坐标
x=rcosθ，y=rsinθ，r∈[0，R]，θ∈[0，2π]
dxdy=|cosθ – rsinθ| drdθ=rdrdθ
sinθ rcosθ
则原式=∫(0，2π)dθ∫(0，R) ∨(R²–r²) rdr
=2π·[–1/3 (R²–r²)^(3/2)] |(0，R)
=2π(0＋1/3 R³)
=2πR³/3
选择B
x=rcosθ，y=rsinθ，r∈[0，R]，θ∈[0，2π]
dxdy=|cosθ – rsinθ| drdθ=rdrdθ
sinθ rcosθ
则原式=∫(0，2π)dθ∫(0，R) ∨(R²–r²) rdr
=2π·[–1/3 (R²–r²)^(3/2)] |(0，R)
=2π(0＋1/3 R³)
=2πR³/3
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为什么是-1/3
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