Question

e^x^2泰勒公式

关于泰勒公式的问题 泰勒公式中如e^(-x^2)展开时直接按e^x展开然后将x替换为-x^2 ,
关于泰勒公式的问题
泰勒公式中如e^(-x^2)展开时直接按e^x展开然后将x替换为-x^2 ,这是什么原理?
还有,诸如f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+…这样,某一点在x处展开怎么理解?

Answer 1

令y=-x^2
那么把e^y泰勒展开,然后再把y=-x^2带进去就是结果,相当于做了下变量替换,当然是等价的.
第二个问题：
应该是f(x)=f(1)+f'(1)(1-x)+……
表示把f(x)在1出泰勒展开,即用1附近的一个泰勒展开多项式近似f(x)在1附近的数值