Question

急 如图,在直角梯形ABCD中,DC‖AB,∠ADC=90°,AB=3a,CD=2a,AD=2

如图，在直角梯形ABCD中，DC平行于AB，角ADC=90度，AB=3a，CD=2a，AD=2，点E，F分别是腰AD，BC上的动点，点G在AB上，且四边形AEFG是矩形。设FG=x，矩形AEFG面积为y
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
（2）在腰BC上求一点F，使梯形ABCD的面积是矩形AEFG的面积的2倍，并求出此时BF的长
（3）当角ABC=60度时，矩形AEFG能否成为正方形？若能，求出其边长，若不能，说明理由
现在就要

Answer 1

（1）过C做CH垂直于AB交AB于H点，在三角形CBH中，利用平线线间的比例关系可知，X比2=BG比a，可得BG=ax比2，AG＝AB－BG＝3a－ax比2，即长方形的长，所以y＝－ax比2的平方＋3ax
（2）由已知得S梯形ABCD＝2×S矩形AEFG，所以（2a＋3a）×2÷2＝2×（－ax比2的平方＋3ax），所以x＝1（x＝－5不符合条件，所以舍去），在三角形BFG中，利用勾股定理，BF＝根号4＋a平方/2
（3）角ABC=60度，则tan∠ABC=60°=根号3，a=2/根号3，若要矩形AEFG成为正方形，则x=AG，即x=3a－ax比2，将a=2/根号3带入得x=3倍的根号3-3，且x在【0，2】之间，x=3倍的根号3-3>2，所以不存在

Answer 2

（1）过C做CH垂直于AB交AB于H点，在三角形CBH中，利用平线线间的比例关系可知，X比2=BG比a，可得BG=ax比2，AG＝AB－BG＝3a－ax比2，即长方形的长，所以y＝－ax比2的平方＋3ax
（2）由已知得S梯形ABCD＝2×S矩形AEFG，所以（2a＋3a）×2÷2＝2×（－ax比2的平方＋3ax），所以x＝1（x＝－5舍去），在三角形BFG中，利用勾股定理，BF＝根号4＋a平方/2
（3）角ABC=60度，则tan∠ABC=60°=根号3，a=2/根号3，若要矩形AEFG成为正方形，则x=AG，即x=3a－ax比2，将a=2/根号3带入得x=3倍的根号3-3，且x在【0，2】之间，x=3倍的根号3-3>2，所以不存在 。