Question

给出一个通项公式等比数列的首项怎么算

已知等比数列 的首项 ，数列 满足首项 ，且 ( ) (1)求数列 的通项公式； (2)求证：数列 是等比数列.____

Answer 1

【分析】 (1)由a 1 =l，b 1 =3，且b n =a n •a n+1 (n∈N*)，令n=1求得a 2 ，因为数列{a n }为等比数列，所以利用 得到公比，根据等比数列的性质写出数列{a n }的通项公式即可； (2)根据b n =a n •a n+1 求出 的值为常数，得到数列{b n }是等比数列． (1)∵b n =a n •a n+1 ，a 1 =1，b 1 =3， ∴b 1 =a 1 •a 2 ， ∴a 2 =3. 又∵数列{a n }是等比数列， ∴a 2 =a 1 q， ∴q=3， ∴a n =3 n-1 . (2)∵b n =a n •a n+1 ， ∴ = = = =3 2 . 又∵b 1 =3， ∴数列{b n }是以首项b 1 =3，公比q=9的等比数列． 【点评】 考查学生灵活运用等比数列通项公式的能力，以及会判断一个数列为等比数列．