Question

微积分问题？

已有的解题过程有什么问题

Answer 1

没有问题，不过我觉得你第二次求导还是可以两边同时求导的，这样不会太复杂，得到y"-y'e^y-(y'e^y+xy"e^y+xy'^2e^y)=0.
然后得到
y"=2y'e^y+xy"e^y+xy'^2e^y.
代入x=0, 得y=1.
y'=e^y=e.
y"=2e^2.

Answer 2

没问题。再将y'即可得到二阶导数，或者直接带y'|x=0进去到最后的值也可以

Answer 3

这题直接计算就可以了，x=0代入也比较好算:

Answer 4

Answer 5

已知方程 y-xe^y=1能确定函数y=y(x)，求y''(0)=?
解；x=0时y=1
两边对x取导数得：y'-[e^y+x(e^y)y']=0
(1-xe^y}y'=e^y；∴y'=(e^y)/(1-xe^y);
两边再对x取导数得：y''=[(1-xe^y)(e^y)y'-(e^y)(-e^y-xe^y•y')]/(1-xe^y)²
=[(e^y)y'+e^(2y)]/(1-xe^y)³【将y'=(e^y)/(1-xe^y)代入并化简】
=[2e^(2y)-xe^(3y)]/(1-xe^y)³; 【用x=0，y=1代入】
=2e²;