利用微分方程求出曲线方程
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特征方程为：r²-2r+5=0，解得r₁=1+2i，r₂=1-2i，故其通解为：
曲线过原点（0，0），代入上式，解得C₁=0。又
因原点处切线与已知直线平行，故其斜率相同，为-2，将y'（0）=-2代入，解得C₂=-1。所以，其满足条件的曲线方程为
故选择（A）
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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首先由这方程的特征方程
t²-2t+5=0解得特征值
t1=1+2i,
t2=1-2i
所以的微分方程
的通解
y=e^x(C1cos2x+C2sin2x)
有曲线过原点，所以
x=0时y=0,
由此得
C1=0，所以
y=c2(e^x)sin2x
再由在原点的切线与
2x+y+6=0平行，所以
切线斜率=-2，
y=c2(e^x)sin2x,可得
y′=C2(e^x)[2cos2x+sin2x],
令x=0,
y=-2代入得
C2=-1
所以最后得
y=-e^xsin2x
选
A
t²-2t+5=0解得特征值
t1=1+2i,
t2=1-2i
所以的微分方程
的通解
y=e^x(C1cos2x+C2sin2x)
有曲线过原点，所以
x=0时y=0,
由此得
C1=0，所以
y=c2(e^x)sin2x
再由在原点的切线与
2x+y+6=0平行，所以
切线斜率=-2，
y=c2(e^x)sin2x,可得
y′=C2(e^x)[2cos2x+sin2x],
令x=0,
y=-2代入得
C2=-1
所以最后得
y=-e^xsin2x
选
A
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本题是选择题，所以不需要解方程，将答案代入条件，验证即可。
曲线过原点，y(0)
=
0，B、C 错；
y'(0)
=
-2，D 错；
选 A
。
曲线过原点，y(0)
=
0，B、C 错；
y'(0)
=
-2，D 错；
选 A
。
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