设A={x|x-1x+1＜0}，B={x||x-b...
设A={x|x-1x+1＜0}，B={x||x-b|＜a)，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则实数b的取值范围是_____．...
设A={x|x-1x+1＜0}，B={x||x-b|＜a)，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则实数b的取值范围是_____．
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（-2，2）
解：∵A={x| x-1x+1＜0}={x|-1＜x＜1}，
B={x||x-b|＜a}={x|b-a＜x＜b+a}，
∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，∴{x|-1＜x＜1}∩{x|b-1＜x＜b+1}≠Φ，
当b=0时，A=B，满足条件．
当b≠0时，应有
b-1＜-1＜b+1，或
b-1＜1＜b+1．
解得-2＜b＜0，或
0＜b＜2．
综上可得-2＜b＜2，
故答案为
（-2，2）．
解：∵A={x| x-1x+1＜0}={x|-1＜x＜1}，
B={x||x-b|＜a}={x|b-a＜x＜b+a}，
∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，∴{x|-1＜x＜1}∩{x|b-1＜x＜b+1}≠Φ，
当b=0时，A=B，满足条件．
当b≠0时，应有
b-1＜-1＜b+1，或
b-1＜1＜b+1．
解得-2＜b＜0，或
0＜b＜2．
综上可得-2＜b＜2，
故答案为
（-2，2）．
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