Question

已知OA=6，AB=2根号3,AB⊥AO,OA与Ox夹角为θ

已知:OA=6,AB=3,AB⊥AO ,OA与Ox的夹角为θ(代表图中的角1,解题时请用θ表示).
求:(1)当θ变动时,B点到Ox的距离d的表达式.
(2)把d 的表达式写成r sin(θ+α)的形式.
(3) θ为何值时,d的值最大? 最大值为多少?

Answer 1

解：设B点的坐标为B(x,d),∠AOB=α.
在Rt△OAB中，∠OAB=90°OB^2=OA^2+AB^2=6^2+(2√3)^2=48.
∴OB=4√3.
tanα=AB/OA=2√3/6=√3/3
∴α=30°.
由三角函数的定义知：d=OB*sin(θ+α)=4√3sin(θ+30°) ----答（1）、（2）。
（3）、当sin(θ+30°)=1时，即θ+30°=90°，θ=60 °时，dmax=4√3.
∴θ=60°时，dmax=4√3. ---答（3）。

Answer 2

d=r sin(30度-θ)=r sin(θ-30度)
θ为210度时最大,为8倍根号3