已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，BC=2，AC=3，求：（1）边AB的...
已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，BC=2，AC=3，求：（1）边AB的长；（2）△ABC的面积．...
已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，BC=2，AC=3， 求：（1）边AB的长； （2）△ABC的面积．
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解：（1）由2B=A+C，且A+B+C=180°，得到B=60°，
由BC=a=2，AC=b=3，cosB=cos60°=12，
由余弦定理得：cosB=a2+c2-b22ac=22+c2-324c=12，
整理得c2-2c-5=0，及（c-1）2=6，
解得：c1=1+6，c2=1-6(舍去)，
∴AB=1+6；
（2）由sinB=sin60°=32，AB=1+6，BC=2，
则S△ABC=12AB•BC•sinB=12(1+6)×2×32=3+322．
由BC=a=2，AC=b=3，cosB=cos60°=12，
由余弦定理得：cosB=a2+c2-b22ac=22+c2-324c=12，
整理得c2-2c-5=0，及（c-1）2=6，
解得：c1=1+6，c2=1-6(舍去)，
∴AB=1+6；
（2）由sinB=sin60°=32，AB=1+6，BC=2，
则S△ABC=12AB•BC•sinB=12(1+6)×2×32=3+322．
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