Question

有关解三角形的问题，求答案和步骤，急!急!急!

一.选择判断 1.在三角形ABC中，已知AB=5，AC=6，BC=根号31，则A=? A.3/π B.3/2π C.6/π D4/π 2.三角形两边分别为5和3，他们夹角的余弦是方程5X②-7X-6=0的根，则三角形的面积是( )A.12 B.6 C.24 D.4 3.已知三角形ABC的三边长分别是2M+3、M②+2M、M②+3M+3(M>0)，则最大内角的度数是( )A.150度B .120度C.90度D.135度 4.在锐角三角形ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是? 二.解答题 5.在三角形ABC中，若sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)，试判断三角形ABC的形状. 6.在三角形ABC中内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=3，C=3/π. ⑴若三角形ABC的面积等于根号3，求a，b ⑵若sinC+sin(B-A)=2sin2A，求三角形ABC的面积 7.

Answer 1

一.选择判断
1.在三角形ABC中，已知AB=5，AC=6，BC=根号31，则A=?
C.6/π
余弦定理:cosA=(25+36-31)/(2*5*6)=1/2
A=π/6
2.三角形两边分别为5和3，他们夹角的余弦是方程5X②-7X-6=0的根，则三角形的面积是(
)B.6
5x^2-7x-6=0
(5x+3)(x-2)=0
cost=x=-3/5,x=2>1(舍)
sint=4/5
S=1/2*5*3*4/5=6
3.已知三角形ABC的三边长分别是2M+3、M②+2M、M②+3M+3(M>0)，则最大内角的度数是(
)B
.120度
m^2+3m+3>m^2+2m>2m+3
最大角a
cosa=[(2m+3)^2+(m^2+2m)^2-(m^2+3m+3)^2]/[2(2m+3)(m^2+2m)
=-1/2
a=120
4.在锐角三角形ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是?
锐角三角形c^2<a^2+b^2=5,c<√5........1)
2-1<c<2+1,1<c<3...........2)
总1)、2):
1<c<√5
二.解答题
5.在三角形ABC中，若sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)，试判断三角形ABC的形状.
正弦转换:a=(b+c)/(cosB+cosC)，
acosB+acosC=b+c
a*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)+a*(b^2+a^2-c^2)/(2ab)=b+c
(b+c)(a^2-b^2-c^2)=0,b+c>0
所以:a^2-b^2-c^2=0
a^2=b^2+c^2
直角三角形，A为直角
6.在三角形ABC中内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=3，C=3/π.
⑴若三角形ABC的面积等于根号3，求a，b
S=根号3=1/2absinc,ab=4
c^2=a^2+b^2-2abcosC,a^2+b^2=9+ab=13
a=(√21+√5)/2,b=(√21-√5)/2
或b=(√21+√5)/2,a=(√21-√5)/2
⑵若sinC+sin(B-A)=2sin2A，求三角形ABC的面积
简化:2sinB=4sinA
a:b=1:2
a^2+4a^2-2*a*2a*1/2=c^2=9
ab=2a^2=6
S=1/2absinC=3√3/2