绝对值不等式的解法

 我来答
阿鑫聊生活
高粉答主

2020-11-24 · 生活知识分享小达人,专注于讲解生活知识。
阿鑫聊生活
采纳数:1217 获赞数:235041

向TA提问 私信TA
展开全部

(一)几何意义法

例如:求不等式|x|<1的解集

不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合,

所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。

(二)讨论法

例如:求不等式|x|<1的解集

①当x≥0时,原来的不等式可以化为x<1,∴0≤x<1。

②当x<0时,原来的不等式可以化为-x<1,∴-1<x<0。

综上所述,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。

(三)平方法

例如:求不等式|x|<1的解集

把原不等式的两边平方可以得到:x2<1,即x2-1<0,即(x+1)(x-1)<0

即-1<x小于1,∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。

(四)函数图像法

例如:求不等式|x|<1的解集

从函数观点看,不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图像位于y=1的图像下方的部分对应的x的取值范围。所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。

扩展资料:

绝对值不等式的性质

|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。

两个重要性质:

1、|ab|=|a||b|

|a/b|=|a|/|b|(b≠0)

2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时左边等号成立,ab≥0时右边等号成立。

另外有:|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|

| |a|-|b| |≤|a±b|≤|a|+|b|

易用店铺

2020-09-04 · TA获得超过2390个赞
知道小有建树答主
回答量:2932
采纳率:99%
帮助的人:86.1万
展开全部
1绝对值不等式的几种解法

(一)几何意义法

例如:求不等式|x|<1的解集

不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合,

所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。

(二)讨论法

例如:求不等式|x|<1的解集

①当x≥0时,原来的不等式可以化为x<1,∴0≤x<1。

②当x<0时,原来的不等式可以化为-x<1,∴-1<x<0。

综上所述,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。

(三)平方法

例如:求不等式|x|<1的解集

把原不等式的两边平方可以得到:x2<1,即x2-1<0,即(x+1)(x-1)<0

即-1<x小于1,∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。

(四)函数图像法

例如:求不等式|x|<1的解集

从函数观点看,不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图像位于y=1的图像下方的部分对应的x的取值范围。所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。

2绝对值不等式的性质

|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。

两个重要性质:

1、|ab|=|a||b|

|a/b|=|a|/|b|(b≠0)

2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时左边等号成立,ab≥0时右边等号成立。

另外有:|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|

| |a|-|b| |≤|a±b|≤|a|+|b|
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
小明教你学技能
高粉答主

2020-09-27 · 每个回答都超有意思的
知道答主
回答量:7.3万
采纳率:3%
帮助的人:3565万
展开全部
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
爱玩的小七
2020-11-25 · TA获得超过264个赞
知道答主
回答量:434
采纳率:0%
帮助的人:21.3万
展开全部

两个绝对值不等式的解法

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
屿ing
2021-03-06 · TA获得超过1805个赞
知道小有建树答主
回答量:3247
采纳率:100%
帮助的人:177万
展开全部
(一)几何意义法
例如:求不等式|x|<1的解集
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合,
所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。
(二)讨论法
例如:求不等式|x|<1的解集
①当x≥0时,原来的不等式可以化为x<1,∴0≤x<1。
②当x<0时,原来的不等式可以化为-x<1,∴-1<x<0。
综上所述,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(3)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式