绝对值不等式的解法
(一)几何意义法
例如:求不等式|x|<1的解集
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合,
所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。
(二)讨论法
例如:求不等式|x|<1的解集
①当x≥0时,原来的不等式可以化为x<1,∴0≤x<1。
②当x<0时,原来的不等式可以化为-x<1,∴-1<x<0。
综上所述,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。
(三)平方法
例如:求不等式|x|<1的解集
把原不等式的两边平方可以得到:x2<1,即x2-1<0,即(x+1)(x-1)<0
即-1<x小于1,∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。
(四)函数图像法
例如:求不等式|x|<1的解集
从函数观点看,不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图像位于y=1的图像下方的部分对应的x的取值范围。所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。
扩展资料:
绝对值不等式的性质
|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
两个重要性质:
1、|ab|=|a||b|
|a/b|=|a|/|b|(b≠0)
2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|
| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时左边等号成立,ab≥0时右边等号成立。
另外有:|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|
| |a|-|b| |≤|a±b|≤|a|+|b|
(一)几何意义法
例如:求不等式|x|<1的解集
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合,
所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。
(二)讨论法
例如:求不等式|x|<1的解集
①当x≥0时,原来的不等式可以化为x<1,∴0≤x<1。
②当x<0时,原来的不等式可以化为-x<1,∴-1<x<0。
综上所述,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。
(三)平方法
例如:求不等式|x|<1的解集
把原不等式的两边平方可以得到:x2<1,即x2-1<0,即(x+1)(x-1)<0
即-1<x小于1,∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。
(四)函数图像法
例如:求不等式|x|<1的解集
从函数观点看,不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图像位于y=1的图像下方的部分对应的x的取值范围。所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。
2绝对值不等式的性质
|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
两个重要性质:
1、|ab|=|a||b|
|a/b|=|a|/|b|(b≠0)
2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|
| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时左边等号成立,ab≥0时右边等号成立。
另外有:|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|
| |a|-|b| |≤|a±b|≤|a|+|b|
两个绝对值不等式的解法
例如:求不等式|x|<1的解集
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合,
所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。
(二)讨论法
例如:求不等式|x|<1的解集
①当x≥0时,原来的不等式可以化为x<1,∴0≤x<1。
②当x<0时,原来的不等式可以化为-x<1,∴-1<x<0。
综上所述,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。