Question

在△ABC中面积S=a²+b²-c²／4， 且2sinBsinC=sinA ,判断△ABC形状。

在△ABC中面积S=(a²+b²-c²)／4， 且2sinBsinC=sinA ,判断△ABC形状。

Answer 1

s=1/2
XaXbXsinc
cosc=(a²+b²-c²)/(2XaXb)
cosc=(4Xs)/(2XaXb)
cosc=(2Xs)/(aXb)
coss=(2X1/2
XaXbXsinc
)/(aXb)
coss=sinc
c=45度
sinc=(2Xs)/(aXb)=sina/(2Xsinb)
a/sina=b/sinb
sina/sinb=(4Xs)/(aXb)=a/b
得出
a=2X根号下s
b=根号下2Xs
代入s=(a²+b²-c²)/4
得出
c=b
所以三角形ABC是
等腰直角三角形
A=90度