Question

极限问题，两个答案？

请问用红笔地方哪做错了？为什么和答案不一样？

Answer 1

lim(x->0) ∫(0->tanx) arctan(t^2) dt /x^3 (0/0 分子分母分别求导)

=lim(x->0) (secx)^2. arctan[(tanx)^2] /(3x^2)
=lim(x->0) arctan[(tanx)^2] /(3x^2)
=lim(x->0) x^2 /(3x^2)
=1/3

追问

我知道正确答案是这个，问题是我用红笔算的有什么问题呢？麻烦指正一下

追答

没问题！
lim(x->0) ∫(0->tanx) arctan(t^2) dt /（x-sinx) (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) (secx)^2. arctan[(tanx)^2] /(1-cosx)
=lim(x->0) arctan[(tanx)^2] /(1-cosx)
=lim(x->0) x^2 /[(1/2)x^2]
=2
但跟
x-sinx=（1/6）x^3 +o(x^3)
lim(x->0) ∫(0->tanx) arctan(t^2) dt /x^3 = 1/3
lim(x->0) ∫(0->tanx) arctan(t^2) dt /[（1/6）x^3 ] = 2
没有冲突！

追问

明白了感谢