Question

微观经济学，效用最大化问题。。。（主要是第二问，边际替代率不等于价格之比怎么求最优。）

小王一周可以挣得100元的收入，据观察，她每周消费5块寿司和10个冰激凌苏打饼，每块寿司的价格是15元，每个苏打饼的价格是2.5元。通过一系列的问题测验可以确定，对于小王而言，苏打饼（X）对寿司（Y）的边际替代率为5。
1. 画出小王的预算约束线。这条预算约束线的斜率是多少？
2. 小王的消费是否实现了其效用最大化？如果是，请解释。如果否，小王怎样改变其消费方式，才能增加其效用？请解释，并用图加以说明。
3. 当小王已实现了其效用最大化时（或者是1种回答“是”的情形，或者1中回答“否”，但经过调整消费方式后实现了效用最大化的情形），假设每个苏打饼的价格上涨了4元。此时，小王应该怎样改变其消费方式才能实现效用最大化？请用图说明，并指出价格变动的收入效应和替代效应。

Answer 1

预算约束线：15x+2.5y≤100，斜率为负6

他没有实现效用最大化。他的最优消费模式应该是每周消费40个冰淇淋苏打饼。边际替代率不等于价格之比时最优化问题没有内点解，只能得到角点解，即预算约束线和X轴或Y轴的交点。在本问题中，最优的角点解即预算约束线和Y轴的交点，即X=0，Y=40

如果苏打饼价格涨到6.5，此时最优解还是角点解，此时是约束线和X轴的交点（如果消费量不必是整数）