Question

求函数y=2sinxcosx(3/2π+x)+√3cosxsin(π+x)+sin(π/2+x)cosx

求函数y=2sinxcosx(3/2π+x)+√3cosxsin(π+x)+sin(π/2+x)cosx的周期和值域，并写出使函数y取得最大值的x的集合 快！

Answer 1

原式=2sinXsinX-√3cosXsinX+cosXcosX
=1+sin²X-（√3/2）sin2X
=1-1/2(1-2sin²X)
+1/2
-（√3/2）sin2X
=3/2-{1/2cos2X+（√3/2）sin2X}
=3/2-sin(π/6+2X）
=-sin(π/6+2X）+3/2
于是，周期T=π
，值域为【1/2，5/2】
由最大值时，(π/6+2X）=2Kπ+3/2π，得
最大值时，{X
|
X=Kπ+2/3π}