Question

有关牛吃草问题的2道题

.如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？ 2.物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款，某天某刻，超市只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了？ 两题的答案分别为35和0.8 需要详细的解体过程！

Answer 1

如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？
方法一:22头牛54天吃完33公亩所有的草，那么，每公亩草量是
22×54÷33＝
36(
单位量)
17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可吃完
17×84÷28＝
51(
单位量)
每公亩每天的长草量是：
(
51－36
)÷(
84－54
)＝0.5
(单位量)
原有草量是：
36－0.5×54＝9
(
单位量)
40公亩24天共有草量是：
9×40＋0.5×24×40＝
840
(
单位量)
可供多少头牛吃24天：
840÷24＝35
(头)
方法二:
解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供x头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为y，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要n头牛
根据核心公式：33y＝（22－33x）×54，
得y＝（2－3x）×18＝36－54x
28y＝（17－28x）×84，得y＝（17－28x）×3＝51－84x
解方程，得x＝1/2，y＝9，
因此，40×9＝（n－20）×24，得n＝35，
2.物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款，某天某刻，超市只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了？
一个收银台4小时处理4*80=320名顾客付款,
4小时中有4*60=240名顾客前来排队,
则超市开设一个收银台时有320-240=80名顾客要付款,
设当时开设两个收银台付款开始x小时就没有顾客排队了,
则80+60x=2*80x,
解得x=0.8
附上类似问题的有关资料，相信对你很有用处：
牛吃草问题概念及公式
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。