Question

大二的线性代数题？

运用行列式的性质求行列式

Answer 1

要学会降阶，四阶降三阶，

换个算法，调换r1，r2，结果差个-1倍

Answer 2

追问

OK

Answer 3

Answer 4

继续化下去，第2行乘以2，加到第3行，然后，第2行除以2，得到 1 1 2 3 1 0 1 2 -1 1 0 0 2-p 2 4 0 0 0 3 t+5 第1行减去2，得到 1 0 0 4 0 0 1 2 -1 1 0 0 2-p 2 4 0 0 0 3 t+5 因此当2-p=0 且t+5不等于6 时，r(A)=3，r(A|b)=4，A与A|b秩不相等，因此无解即p=2且t不等于1时，方程组无解。当2-p=0 且t+5=6 时，r(A)=r(A|b)=3，方程组有无穷多组解，也即p=2且t=1，此时矩阵可化简为 1 0 0 4 0 0 1 2 -1 1 0 0 0 2 4 0 0 0 3 6 第3行除以2，然后第4行减去第3行的3倍，得到 1 0 0 4 0 0 1 2 -1 1 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 第1、2行，分别加上第3行的(-4)、1倍，得到 1 0 0 0 -8 0 1 2 0 3 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 显然根据第1行得知，x1=-8 根据第3行得知，x4=2 令x3=1，则根据第2行，得到x2=1 令x3=0，则根据第2行，得到x2=3 因此基础解系是(-8,1,1,2)T (-8,3,0,2)T 通解是k1(-8,1,1,2)T + k2(-8,3,0,2)T 其中k1，k2是不全为0的常数。当2-p不等于0 时，显然r(A)=4,A可逆，因此只有唯一解