Question

等腰梯形abc d中a d平行于b c对角线a c垂直于b d

在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC垂直BD于P点,点A在Y轴上,点C.D在X轴上.【A（0,8）,B（11,8）,C(17,0),D(-6,0)】AC与BD相交于点P,在PD上有一点Q,连接CQ,过点P作PE垂直CQ交CQ于点S,交DC于点E,在DC上取EF=DE,过点F作FH垂直CQ于点T,交PC于点H,当点Q在PD上运动时,（不与点P,D重合）,PQ/PH的值是否发生变化?

Answer 1

作BH⊥CD交CD于点M
（1）∵A点坐标为(0,8),∴OA=8=BM
∵BC=10,BM⊥CD,∴CM=√（BC^-BM^）=6
∵梯形ABCD为等腰梯形,OA⊥CD,∴△AOD≌△BMC,∴OD=CM=6
∵点C、D在x轴上,且由图易知D点位于x轴负半轴,∴D点坐标为（-6,0）
（2）∵AB+CD=34,CD=OD+CM+OM=2CM+OM,∴2CM+2OM=34,∴CM+OM=17
∵对角线AC⊥BD于P,∴∠ACO=45°
∵AO垂直CD,∴△AOC为等腰直角三角形,∴AO=CM+OM=17=BM
∵BC=13√2,BM⊥CD,∴CM=√（BC^-BM^）=7
∵由图易知B点位于第一象限,∴B点坐标为（7,17）
（3） ……（不会证……）
∵∠QTH=∠FTC,∠=∠（△THQ里另两个随便哪个角都可以）∴QH‖CF
∵△PCD为等腰直角三角形,∴QH‖CF,∴PQ／PH=1