Question

有没有学霸帮我解一下这两题高数？

求不定积分，求其中一题也可以

Answer 1

令x+1=tanu,
则√[(x+1)²+1]=secu,
dx=sec²udu
原式
=∫ [(tanu+2)/secu]sec²u du
=∫ [tanusecu+2secu) du
=secu +2ln|secu+tanu| + C
=√(x²+2x+2) +2 ln|√(x²+2x+2) + x + 1| + C

令 t = tan(x/2)，则dx=2/(1+t^2)
原积分= ∫ 2 dt/ (5+5t²+8t)
= (2/5) ∫ dt / [(t+4/5)² + (3/5)²]
= (2/3) arctan[(5 t + 4)/3] + C
t = tan(x/2) 代入即得.
原积分
= (2/3) arctan[(5 tan(x/2) + 4)/3] + C