Question

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为1的点M到抛物线C焦点F的距离|M...

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为1的点M到抛物线C焦点F的距离|MF|=2． （1）试求抛物线C的标准方程； （2）若直线l与抛物线C相交所得的弦的中点为（2，1），试求直线l的方程．

Answer 1

解：（1）因为抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为1的点M到抛物线C焦点F的距离|MF|=2，
所以|MF|=xM+p2=1+p2=2，所以p=2，
所以抛物线C的标准方程为y2=4x；
（2）设直线l与抛物线C相交所得的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），
则有y21=4x1y22=4x2两式相减并整理得：y1-y2x1-x2=4y1+y2，
所以kAB=y1-y2x1-x2=4y1+y2=42=2
由直线的点斜式得：y-1=2（x-2）
所以直线l的方程为：2x-y-3=0．