Question

计算：（x+y+z）（-x+y+z）（x-y+z）（x+y-z）．

Answer 1

原式=[（y+z）+x][（y+z）-x][x-（y-z）][x+（y-z）]
=[（y+z） ² -x ² ][x ² -（y-z） ² ]
=（y ² +2yz+z ² -x ² ）（x ² -y ² -z ² +2yz）
=[2yz+（y ² +z ² -x ² ）][2yz-（y ² +z ² -x ² ）]
=（2yz） ² -（y ² +z ² -x ² ） ²
=4y ² z ² -y ⁴ -z ⁴ -x ⁴ -2y ² z ² +2x ² y ² +2x ² z ²
=-x ⁴ -y ⁴ -z ⁴ +2y ² z ² +2x ² y ² +2x ² z ² ．