Question

已知函数f(x)=2^x,其反函数为f^-1(x) 我很急，快来帮帮我！！！！

已知函数f(x)=2^x,其反函数为f^-1(x),(1)若关于x的方程f^-1(ax)*f^-1(ax^2)=f^-1(16)的解都在（0,1）内，求实数a的取值范围；
（2）若函数f^-1(x+a/x-3)在【2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围

Answer 1

1) log2(ax)+log2(ax^2)=log2(16)=4
log2(a^2*x^3)=4
a^2*x^3=16
x^3属于(0,1)
所以a属于(4,+无穷)
2)因为函数x-->log2(x) 递增，所以x-->x+a/x-3在[2，+∞）上单调递增且值域为(0,+无穷)
根号a<=2 ==> 0<=a<=4，且 2+a/2-3>0 ==> a>2
所以 2<a<=4

Answer 2

f^-1(x)=lgx/lg2,由于无法用标准符号表达，故只能采用以下换底公式，然后接一楼回答，一楼回答中的对数表达全部为以2为底的对数

1) log2(ax)+log2(ax^2)=log2(16)=4
log2(a^2*x^3)=4
a^2*x^3=16
x^3属于(0,1)
所以a属于(4,+无穷)
2)因为函数x-->log2(x) 递增，所以x-->x+a/x-3在[2，+∞）上单调递增且值域为(0,+无穷)
根号a<=2 ==> 0<=a<=4，且 2+a/2-3>0 ==> a>2
所以 2<a<=4

Answer 3

第一题，对数性质及对数运算法则
第二题，增函数性质，耐克函数性质