Question

这道有定积分求极限的题怎么做？

我的做法如图二，直接洛必达但算出来b=2答案是b=-2，a=4，我的算法哪里出错了？分母我用了一次等价无穷小虽然是在减法中但是减法后只要不为0也是可以用的啊，哪里出错了呢？

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Answer 1

对分母的导数求错了，你以为这里要用复合函数求导，其实是错的
对于函数f(x)在a(x)到b(x)上的定积分，假设F(x)是f(x)的一个原函数，根据牛顿莱布尼茨公式有
F(b(x))-F(a(x))
对它求导数就是F'(b(x))b'(x)-F'(a(x))a'(x) = f(b(x))b'(x)-f(a(x))a'(x)
所以你的分母套用这个公式，就得到导数为ln(1+x^2)/x

Answer 2

第一步错了，使用洛秘达，分母是变上限积分，所以它的导数等于[ln(1+x^2)]/x

Answer 3