高数微积分问题求解 20

x^4+y^4−x^2−y^2=0的曲线求x,y可取的范围。求过程详细谢谢谢谢谢谢... x^4 + y^4 − x^2 − y^2 = 0 的曲线 求x,y可取的范围。求过程详细谢谢谢谢谢谢 展开
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sjh5551
高粉答主

2020-12-19 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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x^4 + y^4 − x^2 − y^2 = 0, 取 x = 0, y = 0 方程满足。
(x^2+y^2)^2 − (x^2+y^2) = 2x^2y^2
(x^2+y^2)(x^2+y^2-1) = 2x^2y^2
当 x, y 不同时为 0 时, 因 x^2+y^2 > 0, 2x^2y^2 ≥ 0, 则 x^2+y^2-1 ≥ 0.
则 x,y 可取值的范围是均为 0,或单位圆周及圆周之外的部分数。
百度网友8362f66
2020-12-26 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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分享一种解法。设x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ≥0。显然,ρ=0即x=0、y=0在曲线上。
当ρ≠0时,将x、y代入曲线方程、经整理,有ρ²=1/[(cosθ)^4+(sinθ)^4]。
而,(cosθ)^4+(sinθ)^4=(cos²θ+sin²θ)²-2(cosθsinθ)²=1-(1/2)sin²(2θ)。∴1≤ρ²≤2,即1≤x²+y²≤2。
∴x、y的可取值范围为D={(x,y)丨x=0,y=0}∪{(x,y)丨1≤x²+y²≤2}。
供参考。
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wjl371116
2020-12-19 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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x^4 + y^4 − x^2 − y^2 = 0 的曲线 求x,y可取的范围
解:(x²+y²)²-2x²y²-(x²+y²)=0
(x²+y²)(x²+y²-1)=2x²y²;
对任何x,y,都满足 x²y²≧0,x²+y²≧0;∴必有x²+y²-1≧0;
即x和y的取值必须满足:x²+y²≧1;
也就是曲线上的动点M(x,y)必须在园 x²+y²=1的外面或园上,在园内无定义。
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