高数 微分中值2？
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因为x1＞0，x2＞0
可设0＜x1＜x2＜x1+x2，
则f（x）在[0，x1]和[x2，x1+x2]均上满足拉格朗日中值定理．
∴存在ξ1∈（0，x1），使得：
f′(ξ1)＝f(x1)−f(0)x1＝f(x1)x1，
存在ξ2∈（x2，x1+x2），使得：
f′(ξ2)＝f(x1+x2)−f(x2)x1，
又由：f″（x）＜0，得：
f′（x）单调递减，
∴f′（ξ1）＞f′（ξ2），
∴f(x1)x1＞f(x1+x2)−f(x2)x1，
∴f（x1+x2）＜f（x1）+f（x2）
可设0＜x1＜x2＜x1+x2，
则f（x）在[0，x1]和[x2，x1+x2]均上满足拉格朗日中值定理．
∴存在ξ1∈（0，x1），使得：
f′(ξ1)＝f(x1)−f(0)x1＝f(x1)x1，
存在ξ2∈（x2，x1+x2），使得：
f′(ξ2)＝f(x1+x2)−f(x2)x1，
又由：f″（x）＜0，得：
f′（x）单调递减，
∴f′（ξ1）＞f′（ξ2），
∴f(x1)x1＞f(x1+x2)−f(x2)x1，
∴f（x1+x2）＜f（x1）+f（x2）
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2024-10-28 广告
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