Question

已知且函数恰有个不同的零点,则实数的取值范围是( )A、B、C、D、

已知 且函数恰有个不同的零点,则实数的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、

Answer 1

先根据当时,,可得当时,在重复的周期函数,再根据时,,对称轴,顶点,进而可进行分类:如果,函数至多有个不同的零点;如果,则有一个零点在区间,有一个零点在,一个零点是原点;如果,则有一个零点在,右边有两个零点,故可求实数的取值范围.
解:因为当的时候,,所以所有大于等于的代入得到的相当于在重复的周期函数时,,对称轴,顶点如果,函数至多有个不同的零点;如果,则有一个零点在区间,有一个零点在,一个零点是原点;如果,则有一个零点在,右边有两个零点,故实数的取值范围是故选.
本题重点考查函数的零点与方程根的关系,考查函数的周期性,有一定的难度.