Question

求lim{下面(x属于0）}（e^x-1)/x的极限怎么算？谢谢

Answer 1

方法一：nbsp;(e^x-1)/x=(e^x-e^0)/x-0,x→0nbsp;恰好表示e^x的在0点位置的导函数。而(e^x)‘=e^xnbsp;所以lim[(e^x-1)/x]=e^0=1,x→0nbsp;方法二：nbsp;因为是0/0形式，利用罗比塔法则得nbsp;lim[(e^x-1)/x]=e^0,x→0nbsp;=lim(e^x/1)=e^0=1,x→0nbsp;方法三：nbsp;利用级数展开，e^x在0点附近的泰勒级数为nbsp;e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……nbsp;所以(e^x-1)/x=1+x/2!+x^2/3!+……nbsp;当x→0时，上述结果等于1nbsp;即lim[(e^x-1)/x],x→0nbsp;=lim(1+x/2!+x^2/3!+……),x→0nbsp;=1
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