Question

（本小题12分）已知函数 .（I）讨论函数 的单调性；（Ⅱ）若

（本小题12分）已知函数 .（I）讨论函数 的单调性；（Ⅱ）若曲线 上两点A、B处的切线都与 轴垂直，且线段AB与 轴有公共点，求实数 的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ)
在
上是
增函数
；在
和
上是
减函数

(Ⅱ)
[-1，0)∪[3，4].
由
题设
知
.令
.
当（i）a>0时，
在
和
上是增函数；在
上是减函数；
（i
i）当a＜0时，
在
上是增函数；在
和
上是减函数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的讨论及题设知，曲线
上的两点A、B的
纵坐标
为函数的极值，且函数
在
处分别是取得极值
，
.
因为线段AB与x轴有公共点，所以
.
即
.所以
.解得　－1≤a＜0或3≤a≤4.
即所求实数a的
取值范围
是[-1，0)∪[3，4].