Question

甲乙两车同时同向从同一地点出发

1、甲乙两车同时同向从同一地点出发,甲车以V1=16m/s的初速度,a1=-2m/s²的加速度做匀减速直线运动,乙车以V2=4m/s,a2=1m/s²的加速度做匀加速直线运动,求两车再次相遇前两车相距最大距离和两车运动的时间.

Answer 1

方法一：可以这样想,刚开始甲车的速度大于乙车的,而后甲车减速,一直到两车速度相等前,甲车与乙车的距离一直增大,直到相等时,乙车才开始追甲车,因为后面甲车速度减小,所以两者的距离最大的时刻就是甲车速度等于乙车速度,即v（甲）=v（乙）,由题可得：
v（甲）=v1+a1t=16-2t
v（乙）=v2+a2t=4+t 即：16-2t=4+t 所以解方程得 t=4s
两车的最大间距是：
△s=s（甲）-s（乙）
=v1t+1/2a1t²-v2t-1/2a2t²=16×4-1/2×2×4²-（4×4+1/2×1×4²）=24m
方法二：直接用函数解方程
由题两车的最大间距是：
△s=s（甲）-s（乙）=v1t+1/2a1t²-v2t-1/2a2t²=16t-1/2×2t²-（4t+1/2×1×t²）
=12t-3/2t²
再用配方法求得二次函数的最大值和t即可