Question

三角形abc中,ac=bc=5,角acb=80度

三角形ABC中.AC=BC=5,角ACB=80度,O为三角形ABC内的一点,角OAB=10度,角OBA=30度,则线段AO的长是?（注意,答案是一个具体的数字,而不能用三角函数表示,请给出计算过程

Answer 1

利用构造等边三角形法,相对简单
以AB为一边,在点C的同侧作等边三角形ABF
连接CF
∵AF=BF,AC=BC,FC=FC
∴△AFC≌△BFC
∴∠AFC=30°=∠OBA
∵AB=AC,∠A=80°
∴∠CAB=50°
∴∠FAC=10°=∠BAO
∵AF=AB
∴△AFC≌△ABO（ASA）
∴AO=AC=5