在三角形abc中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,若bsina=2acosb
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=ccosA,c=2acosB,试判断三角形ABC的形状....
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=ccosA,c=2acosB,试判断三角形ABC的形状.
展开
1个回答
展开全部
1、由正弦定理及b=ccosA、c=2acosB得
sinB=sinCcosA
sinC=2sinAcosB
于是
sinC=sin(π-C)
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=2sinAcosB
即
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0·········①
sinB=sin(π-B)
=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=sinCcosA
即
sinAcosC=0·······②
又0<A、B、C<π,由②得
C=π/2
且0<A、B<π/2,由①得
A-B=0
A=B
综上,△ABC为等腰直角△.
2、通过余弦定理把cosA、cosB用a、b、c表示出来化简即可同样结果.
sinB=sinCcosA
sinC=2sinAcosB
于是
sinC=sin(π-C)
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=2sinAcosB
即
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0·········①
sinB=sin(π-B)
=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=sinCcosA
即
sinAcosC=0·······②
又0<A、B、C<π,由②得
C=π/2
且0<A、B<π/2,由①得
A-B=0
A=B
综上,△ABC为等腰直角△.
2、通过余弦定理把cosA、cosB用a、b、c表示出来化简即可同样结果.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询