Question

求这道题的答案和过程，谢谢

Answer 1

一个普通的三角型函数问题，首先将变量统一，再确定周期和值域。解：
1）由题：
f（X）=√3sinXcosX+sin^2（X）-1/2
=√3/2（sin2X）+1/2（1-cos2X）-1/2
=cos30°sin2X-sin30°cos2X
=sin（2X-30°）=sin（2X-π/6）。
该函数为正弦型函数：
令2kπ-π/2≤2X-π/6≤2kπ+π/2
得：kπ-π/6≤X≤kπ+π/3，
所以[kπ-π/6，kπ+π/3），k∈Z，即单调递增区间。
2）由题：g（X）=a[sin（2X-π/6）]+b，X∈[π/4，π/2]，a>0。可知f（X）关于X=π/3成轴对称，且f（π/3）为最大值，又π/2-π/3>π/3-π/4，所以f（π/2）为最小值。
所以af（π/2）+b≤g（X）≤af（π/3）+b。即a/2+b≤g（X）≤a+b，
所以：a/2+b=2，a+b=5，a=6，b=-1。