Question

请问老师这个题用matlab怎么做？

Answer 1

题主给出的二阶微分方程组，用matlab求解其精确解和数值解，可以使用dsolve（）函数得到其解析值，使用ode（）函数得到其数值解。

一、使用dsolve（）函数求解

第一步，对x(t)、y(t)进行声明变量，即

syms x(t) y(t) 

第二步，使用diff（）函数分别对x(t)、y(t)进行导数计算

Dy=diff(y,t,1);D2y=diff(y,t,2);

Dx=diff(x,t,1);D2x=diff(x,t,2);

第三步，使用dsolve（）函数，求其解析解

S=dsolve(D2y-D2x+Dx-y==exp(t)-2,2*D2y-D2x-2*Dy+x==-t,x(0)==0,Dx(0)==0,y(0)==0,Dy(0)==0);

x=S.x，y=S.y

第四步，使用plot（）函数，绘出解析解的曲线图

plot(t,x,'r*',t,y,'kp')

二、使用ode45（）函数求解

第一步，自定义微分方程组函数，odefun(t,x)

第二步，根据初始条件，确定x0的初始值，即

x0=[0;0;0;0];

第三步，确定时间t的范围，如

tspan=[0 5];

第四步，使用ode45求解其数值解

[t,x]=ode45(@odefun,tspan,x0);

第五步，使用plot（）函数，绘出解析解的曲线图

plot(t,x(:,1),'b-',t,x(:,3),'m-')

完善代码后运行可以得到如下结果。