Question

将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有几种分配方法?

要满足7个相同桔子分给4个小朋友，每人至少一个，可以将7个桔子摆一排，在中间的6个空中插3个板，则共有20(种)。这我知道。
但我想的是先给每个小孩一个橘子，剩下3个橘子随便分，那3个橘子每个有4种分法，所以就是12种。请问我的想法错在哪里呢

Answer 1

首先，3个橘子每个有4种分法的话，应该是4^3种也就是64种分法才对。
然后，你这么分存在这样的情况：
①你把第一个橘子给第一个小朋友，第二个给第二个，第三个给第三个；
②你把第一个橘子给第二个小朋友，第二个给第一个，第三个给第三个；
第①种和第②种都是前面三个小朋友拿了2个，最后一个小朋友拿1个的情况，只能算一种分法，而你却重复算了。上面只是举的一个例子，重复算了还不止2次，具体几次讨论起来就比较复杂。
希望我有讲明白，不懂的话欢迎追问。

Answer 2

先给每个小孩一个橘子，剩下3个橘子随便分
这个随便分，就是这3个橘子的每一个都有4个位置可以去
所以，分法总共有：4x4x4=64种