求解这两道积分题，详细一点，感谢🙏！
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2. 设原定积分为In，利用分部积分法可得
In=-xⁿ*e^(-x)|<0,+∞> +n∫x^(n-1)*e^(-x)dx =n*I(n-1), 容易计算当n=1时，I1=1，于是可计算得 In=n!,
3, 思路: 右边利用分部积分计算，左边利用重要极限计算得到一个关于c的等式，从而求得c. 极限计算 lim(1+c/x)^x/[(1-c/x)^x]=e^c/e^(-c)=e^(2c),
积分计算 te^(2t)/2-∫e^(2t)dt/2
=ce^(2c)/2- e^(2c)/4=e^(2c)约分e^(2c)可得 c/2- 1/4=1,解得 c=5/2.
In=-xⁿ*e^(-x)|<0,+∞> +n∫x^(n-1)*e^(-x)dx =n*I(n-1), 容易计算当n=1时，I1=1，于是可计算得 In=n!,
3, 思路: 右边利用分部积分计算，左边利用重要极限计算得到一个关于c的等式，从而求得c. 极限计算 lim(1+c/x)^x/[(1-c/x)^x]=e^c/e^(-c)=e^(2c),
积分计算 te^(2t)/2-∫e^(2t)dt/2
=ce^(2c)/2- e^(2c)/4=e^(2c)约分e^(2c)可得 c/2- 1/4=1,解得 c=5/2.
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