基础解系和特征向量是什么关系?

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2021-11-03 · 职场一门学问
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特征向量与基础解系关系:特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。

数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。

在实践中,大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算,计算该多项式本身相当费资源,而精确的符号式的根对于高次的多项式来说很难计算和表达。

阿贝尔-鲁费尼定理显示高次(5次或更高)多项式的根无法用n次方根来简单表达。求特征多项式的零点,即特征值的一般算法,是迭代法。最简单的方法是幂法:取一个随机向量v,然后计算一系列单位向量。

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