Question

n趋于无穷时lim（1/n＋1＋1／n＋2……1／n＋n）怎么求

Answer 1

分享一种解法，利用欧拉常数公式求解。欧拉常数γ=lim(n→∞)[∑1/i-lnn]，i=1，2，…，n。
而，∑1/(n+i)=∑1/k-∑1/i，k=1,2，…，2n。∴原式=lim(n→∞)[γ+ln(2n)-(γ+lnn)]=ln2。

Answer 2

: lim(n->∞)[1/(n+1)+1/(n+2)+.......+1/(n+n)] =lim(n->∞){(1/n)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+.......+1/(1+n/n)]} (每一项的分子分母同除n) =∫<0,1>dx/(1+x) (应用定积分定义)...

Answer 3

lim(n->无穷) [1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)]
=lim(n->无穷) (1/n)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+...+1/(1+n/n)]
=∫(0->1) dx/(1+x)
=[ln|1+x|]|(0->1)
=ln2

追问

倒数第三步是什么意思

追答

那是定积分的定义

f(x) =1/(1+x)

lim(n->无穷) (1/n)∑(i:1->n) f(i/n)

=∫(0->1) f(x) dx

=∫(0->1) dx/(1+x) 

//

lim(n->无穷) (1/n)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+...+1/(1+n/n)]

=lim(n->无穷) (1/n)∑(i:1->n) 1/(1+i/n)

=∫(0->1) dx/(1+x)

追问

不用定积分能做嘛？

Answer 4

解：lim(n->∞)[1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n)]=lim(n->∞){(1/n)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+.+1/(1+n/n)]}(每一项的分子分母同除n)=∫<0,1>dx/(

Answer 5

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