Question

已知π/4<b<a<π/2,cos(a-b)=12/13,sin(a+b)=-3/5,求cos2a的值

Answer 1

90°<a<b<135°，cos(a-b)=12/13,sin(a+b)=-3/5,
得出：sin(a-b)=-5/13,cos(a+b)=-4/5
sin2a=sin(a-b+a+b)
=sin(a-b)*cos(a+b)+cos(a-b)*sin(a+b)
=-5/13*(-4/5)+12/13*(-3/5)
=-16/65
180<2a<270,所以cos2a<0
cos2a=-根号[1-(sin2a)^2]=-63/65

Answer 2

本题有误：由于π/4<b<a<π/2，所以π/2<a+b<π，所以sin(a+b)＞0，所以sin(a+b)不可能是－3/5。
将题改正为：已知π/4<b<a<π/2,cos(a-b)=12/13,sin(a+b)=3/5,求cos2a的值。
解：
cos2a=cos(a+b+a-b)=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)
=－(1-(3/5)^2)^1/2*12/13-3/5*(1-(12/13)^2)^1/2
=－4/5*12/13-3/5*5/13
=－63/65