Question

10的21次方除以7的余数是多少？

Answer 1

我们可以利用数论中的“同余”的概念来计算这道题。根据同余的定义，如果两个整数 a、b 满足 a-b 能够被 n 整除，那么我们就说 a 和 b 在模 n 意义下同余，记作 a ≡ b (mod n)。
在本题中，我们需要求 10^21 除以 7 的余数，可以表示为：
10^21 ≡ x (mod 7)
我们可以通过逐步推导来求解 x 的值。首先，我们有以下同余关系：
10 ≡ 3 (mod 7) -- 10 除以 7 的余数为 3
因此，我们可以将 10^21 表示为 3^21，即：
10^21 ≡ 3^21 (mod 7)
接下来，我们可以使用指数法则和乘法法则来求出 3^21 的模 7 余数：
3^2 ≡ 2 (mod 7) -- 9 除以 7 的余数为 2
因此，
3^4 ≡ 2^2 ≡ 4 (mod 7)
3^8 ≡ 4^2 ≡ 2 (mod 7)
3^16 ≡ 2^2 ≡ 4 (mod 7)
由此得到：
3^21 = 3^16 × 3^4 × 3^1 ≡ 4 × 4 × 3 ≡ 6 (mod 7)
因此，
10^21 ≡ 3^21 ≡ 6 (mod 7)
即 10的21次方除以7的余数是6。

Answer 2

10的21次方＝（1001-1）的7次方
而1001是7的倍数，二项式展开得末尾项是负一。
余数是6

Answer 3

10÷7=1……3
10^2÷7=14……2
10^3÷7=142……6
10^4÷7=1428……4
10^5÷7=14285……5
10^6÷7=142857……1
10^7÷7=1428571……3
21÷6=3……3
所以余数是6