Question

实对称矩阵通过正交变换一定是对角矩阵吗

Answer 1

实对称矩阵
必可对角化。1﹑可以通过一般相似变化为
对角矩阵
。2﹑可以通过正交变化为对角矩阵。因为实对称矩阵必定有n个
线性无关
的
特征向量
（即使
重根
，它们也线性无关），则一定有一个
极大无关组
，也就是有一组基，基都可以
正交化
，故一定会有相应的一组正交基，也就有相应的
正交变换
。

Answer 2

当然不是了，二次型中都给了两种做法，一种就是从矩阵出发，利用正交变换化为对角阵。另外一种就是从二次型出发，利用配方法化为标准型，写成矩阵形式就

Answer 3

线性代数二次型部分最重要的一个结论：实对称矩阵可以通过正交变换化为对角阵。