Question

设a,b是不相等的两个正数,且blna-alnb=a-b,证明1/a+1/b>2?

Answer 1

总共是三个小题的证明，(1）a+b-ab>1(2)a+b>2(3)1/a+1/b>2。第一小题最简单从下方函数可看到a与b必须是x=1的左右方各一个，既(1-a)(1-b)小于零，展开就是要证的，下面是二三两小题的过程。

若x≠y，由于(√x-√y)^2>0，展开得：x+y>2√(xy)，借助这一基本不等式可以巧证此题。

证明：将a+b=1代入欲证式的左端，得

1/a+1/b

=(a+b)/a+(a+b)/b

=1+b/a+a/b+1

=b/a+a/b+2

>2√(b/a*a/b)+2=2+2=4

因此，1/a+1/b>4成立。

‘√’表示根号的意思。

形式：

把相等的式子（或字母表示的数）通过“=”连接起来。

等式分为含有未知数的等式和不含未知数的等式。

例如：

x+1=3——含有未知数的等式；

2+1=3——不含未知数的等式。

需要注意的是，个别含有未知数的等式无解，但仍是等式，例如：x+1=x——x无解。