1/（tanx+2）的不定积分？
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简单计算一下即可，答案如图所示
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∫1/(tanx + 2) dx
= ∫1/[(u^2+1) (u+2)] du, where u = tanx
= (1/5)∫1/(u+2) - (u-2)/(u^2+1) du, partial fraction
= (1/5)[ln|u+2| - (1/2)ln|u^2+1| + arctan(u)] + c
= (1/5)[ln|tanx+2| - (1/2)ln|tan^2x+1| + x] + c
= ∫1/[(u^2+1) (u+2)] du, where u = tanx
= (1/5)∫1/(u+2) - (u-2)/(u^2+1) du, partial fraction
= (1/5)[ln|u+2| - (1/2)ln|u^2+1| + arctan(u)] + c
= (1/5)[ln|tanx+2| - (1/2)ln|tan^2x+1| + x] + c
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