Question

若正实数a,b满足b+3a=2ab,则（a+b）/ab^2的最大值为？

要求详细过程，手写稿也没问题。

Answer 1

由于无法使用基本不等式，试着利用“方程有解”得到结论。

供参考，请笑纳。

追问

顺便一问为什么不能用基本不等式

追答

所求分式无法与之配套。

Answer 2

b+3a=2ab
a(2b-3) = b
a=b/(2b-3)
S
=(a+b)/ab^2
=[b/(2b-3) +b] / [ b^3/(2b-3) ]
=[ b +b(2b-3) ]/b^3
=[ 1 +(2b-3) ]/b^2
=(2b-2)/b^2
dS/db
=2(b^2- 2b(b-1)]/b^4

=2(b- 2(b-1)]/b^3
=2(-b+2)/b^3
dS/db=0
b=2
max S
=(2(2)-2)/4
=1/2

追问

不等式的题目原来是这么做的吗【愣住】(2b-2)/b^2以后看不懂了