为什么要学数学?
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为了深深铭刻在头脑中数学思想、数学的思维方法、看问题的着眼点等,而这些却随时随地发生作用,影响我们的生活、工作等行为方式,使我们终身受益。
就像很多理科生通常比较理性、有条理、严谨等特点。而文科生思维活跃、想象力丰富、动手操作能力弱等特点。
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为了弄清楚数学基础,数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托尔(1845~1918)首创集合论,大胆地向“无穷大”进军,为的是给数学各分支提供一个坚实的基础,而它本身的内容也是相当丰富的,提出了实无穷的思想,为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。
集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支,成为了分析理论、测度论、拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初,数学家希尔伯特在德国传播了康托尔的思想,把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
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学习数学的原因在于:
1.数学是一类常青的知识
2.
数学是一种科学的语言;
3.数学是一个有力的工具;
4
数学是一个共同的基础。
数学愈发展,不是使事情
变得愈来愈复杂,相反,处理问题会变得更简单,
人们认识世界与改造世界的能力也愈来愈扩大,这
会使我们愈学愈感到数学的魅力,愈学愈想学。
1.数学是一类常青的知识
作为小学、中学到大学必修的重要课程,数学是人
类必不可少的知识,这一点不会有人疑问。人类的
许多发现就像过眼烟云,很多学科是从推翻前人的
结论而建立新的理论的;然而,古往今来数学的发
展,不是后人摧毁前人的成果,而是每一代的数学
家都在原有建筑的基础上,再添加一层新的建筑。
因而,数学的结论往往具有永恒的意义。
欧几里得是二千多年以前的古希腊数学家,然而,
以他命名的欧几里得几何至今还在发挥着重要的作
用,其中的勾股定理,不仅没有被人认为老掉了牙
而不屑一顾,相反还被人称为千古第一定理,一直
被高度颂扬、反复应用,就充分地说明了这一点。
2.数学是一种科学的语言
伽利略曾说过:“大自然这本书是用数学语言写成
的。除非你首先学懂了它的语言,,否则这
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口儿
本书是无法读懂的。数学这种科学的语言,是十分
精确的,这是数学这门学科的特点。
同时,这种语言又是世界通用的。加减乘除,乘方
开方,指数对数,微分积分,常数等等,这些数学
语言和符号一开始虽然可能五花八门、各有千秋,
但早已统一为一个固定的样式,世界各地通用,对
我们的掌握和使用是十分方便的。
3.数学是一个有力的工具
数学在人们的日常生活及生产中随时随地发挥着重
要的作用,已经是有目共睹。在现代,数学作为现
代化建设的重要武器,在很多重要的领域中更起着
关键性、甚至决定性作用。我们国家在两弹一星研
制中的出色成就,凝聚了不少优秀数学家的心血,
就是一个突出的例子。
4.数学是一个共同的基础
现在,不仅在自然科学、技术科学中,而且在经济
科学、管理科学,甚至人文、社会科学中,为了准
确和定量地考虑问题,得到有充分根据的规律性认
识,数学都成了必备的重要基础。
离开了数学的支撑,有关的科学已很难取得长足的
进步,很多学科(特别是很多自然科学学科)近年来
甚至已经出现了数学化的趋势。
1.数学是一类常青的知识
2.
数学是一种科学的语言;
3.数学是一个有力的工具;
4
数学是一个共同的基础。
数学愈发展,不是使事情
变得愈来愈复杂,相反,处理问题会变得更简单,
人们认识世界与改造世界的能力也愈来愈扩大,这
会使我们愈学愈感到数学的魅力,愈学愈想学。
1.数学是一类常青的知识
作为小学、中学到大学必修的重要课程,数学是人
类必不可少的知识,这一点不会有人疑问。人类的
许多发现就像过眼烟云,很多学科是从推翻前人的
结论而建立新的理论的;然而,古往今来数学的发
展,不是后人摧毁前人的成果,而是每一代的数学
家都在原有建筑的基础上,再添加一层新的建筑。
因而,数学的结论往往具有永恒的意义。
欧几里得是二千多年以前的古希腊数学家,然而,
以他命名的欧几里得几何至今还在发挥着重要的作
用,其中的勾股定理,不仅没有被人认为老掉了牙
而不屑一顾,相反还被人称为千古第一定理,一直
被高度颂扬、反复应用,就充分地说明了这一点。
2.数学是一种科学的语言
伽利略曾说过:“大自然这本书是用数学语言写成
的。除非你首先学懂了它的语言,,否则这
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本书是无法读懂的。数学这种科学的语言,是十分
精确的,这是数学这门学科的特点。
同时,这种语言又是世界通用的。加减乘除,乘方
开方,指数对数,微分积分,常数等等,这些数学
语言和符号一开始虽然可能五花八门、各有千秋,
但早已统一为一个固定的样式,世界各地通用,对
我们的掌握和使用是十分方便的。
3.数学是一个有力的工具
数学在人们的日常生活及生产中随时随地发挥着重
要的作用,已经是有目共睹。在现代,数学作为现
代化建设的重要武器,在很多重要的领域中更起着
关键性、甚至决定性作用。我们国家在两弹一星研
制中的出色成就,凝聚了不少优秀数学家的心血,
就是一个突出的例子。
4.数学是一个共同的基础
现在,不仅在自然科学、技术科学中,而且在经济
科学、管理科学,甚至人文、社会科学中,为了准
确和定量地考虑问题,得到有充分根据的规律性认
识,数学都成了必备的重要基础。
离开了数学的支撑,有关的科学已很难取得长足的
进步,很多学科(特别是很多自然科学学科)近年来
甚至已经出现了数学化的趋势。
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学了数学,你就会最深刻地体会到为什么要讲道理,因为发现朴素的直觉不靠谱,必须纠正。有界不一定有最值,例如开区间 [公式] 连续不一定可导,例如绝对值函数;可偏导不一定可微,甚至各方向导数都为零也不一定能将水平面作为切平面[2]。
曾经有人讽刺法国小学生不会算 2+3,只知道 2+3=3+2,但是在我看来,这根本不是坏事,因为计算器会告诉你 2+3=5,却不能告诉你自然数的加法成立交换律。这就像在地理学中,明白温带季风气候的形成条件比记住北京的经纬度重要。
如果你学了一些近代的代数学,就不可能不知道为什么加法交换律比计算两个自然数的和更重要。数学要讲的道理,绝不仅仅是定理本身,更是一些观念上的、不经过理论推导的东西。除了这个简单的例子,我格外强调对于近代几何学思想的大众化[3],它的一个直接意义就是让人理解数学是一个整体,必须动用各种看似无关的理论和思想看待问题。
至于那些通过这个示例联想到一些教育领域的文章崇洋媚外的,我很难确定有什么值得说的。这样的人,恐怕就和我一开始说的由于经历太少而不适合学数学的小学生无异吧。
所以说,到底数学教育应该教什么呢?必须教那些即便写在教科书上学生也不倾向于主动去看的东西,特别是那些违背直觉的东西。违背直觉必定是让人不愉快的,所以我说如果你没有得罪学生,肯定不是好的数学老师。更进一步,好的数学教育绝不可能在市场中获胜。
曾经有人讽刺法国小学生不会算 2+3,只知道 2+3=3+2,但是在我看来,这根本不是坏事,因为计算器会告诉你 2+3=5,却不能告诉你自然数的加法成立交换律。这就像在地理学中,明白温带季风气候的形成条件比记住北京的经纬度重要。
如果你学了一些近代的代数学,就不可能不知道为什么加法交换律比计算两个自然数的和更重要。数学要讲的道理,绝不仅仅是定理本身,更是一些观念上的、不经过理论推导的东西。除了这个简单的例子,我格外强调对于近代几何学思想的大众化[3],它的一个直接意义就是让人理解数学是一个整体,必须动用各种看似无关的理论和思想看待问题。
至于那些通过这个示例联想到一些教育领域的文章崇洋媚外的,我很难确定有什么值得说的。这样的人,恐怕就和我一开始说的由于经历太少而不适合学数学的小学生无异吧。
所以说,到底数学教育应该教什么呢?必须教那些即便写在教科书上学生也不倾向于主动去看的东西,特别是那些违背直觉的东西。违背直觉必定是让人不愉快的,所以我说如果你没有得罪学生,肯定不是好的数学老师。更进一步,好的数学教育绝不可能在市场中获胜。
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就人类个体而言,数学是自然科学,是学生阶段必学学科,学数学就是提升自己文化素质,学好了数学对升学有帮助,走上社会对工作有帮助,数学学得好,逻辑思维能力强,薪资高,生话好。
对人类来说,这是认识自界,了解自界,分析自然,解决自然问题,解决社会问题,让科技腾飞的决定性武器,没有数学,就没有现代文明。
对人类来说,这是认识自界,了解自界,分析自然,解决自然问题,解决社会问题,让科技腾飞的决定性武器,没有数学,就没有现代文明。
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你好!首先,在实际生活当中,应用最多、最广泛的学问就是数学;其次,学习数学可以明智,让你越来越聪明,可以客观得去分析事物
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