Question

f(x)=-x²+4x+2，求f（x）区间［4，5］、［0，3］及［-2，-1］的最大值

Answer 1

f(x)=-x²+4x+2=-(x-2)²+6

抛物线开口向下，对称轴x=2

区间［4，5］位于对称轴右侧，f(x)单调递减→最大值=f(4)=2

区间［0，3］包含对称轴，顶点为最大值→最大值=f(2)=6

区间［-2，-1］位于对称轴左侧，f(x)单调递增→最大值=f(-1)=-3

Answer 2

解，f(x)=-(x-2)^+6对称轴为x=2
则l5-2|>|4-2|
最大为f(4)=-(4-2)^2+6=2
[0，3]时最大为f(2)=6
[-2，-1]吋最大为f(-1)=-(-1-2)^2+6=-3