Question

判断f(x)=x-1分之ax(a不等于0)在区间(-1 1)上的单调性

Answer 1

解：
令-1<x1<x2<1
于是有-1<x1x2<1.
x1^2-1<0,x2^2-1<0.
x2-x1>0
于是有f(x1)-f(x2)
=a[x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)]
=a[(x1x2+1)(x2-x1)/(x1^2-1)(x2^2-1)]
而x1x2+1>0,(x1^2-1)(x2^2-1)>0
所以有当a>0时，f(x1)-f(x2)>0,所以有函数在区间（-1，1）是为单调
减函数
；
当a=0时，f(x)=0函数为常数。
当a<0时，有f(x1)-f(x2)<0，所以有函数在区间（-1，1）上是
单调增函数
。