根号6减根号5和2减根号3比较?
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比较A=(√6-√5)和B=(2-√3),哪个大?
解:A、B同乘(√6+√5),产生出
C=(√6–√5)(√6+√5)=6–5=1
D=(2–√3)(√6+√5)>1
故D>C,即(2–√3)>(√6+√5)
解:A、B同乘(√6+√5),产生出
C=(√6–√5)(√6+√5)=6–5=1
D=(2–√3)(√6+√5)>1
故D>C,即(2–√3)>(√6+√5)
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∵2的平方得4,∴√4=2
因此√6>2,√5>2
但2一√3中,√3>1<2
可见√6一√5一定小于2一√3
因此√6>2,√5>2
但2一√3中,√3>1<2
可见√6一√5一定小于2一√3
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比较6-√5和2-√3的大小
因为
6-√5-(2-√3)
=6-√5-2+√3
=4+√3-√5
而√5的整数部分是2.由此可得
4+√3-√5>0 所以
6-√5>2-√3
因为
6-√5-(2-√3)
=6-√5-2+√3
=4+√3-√5
而√5的整数部分是2.由此可得
4+√3-√5>0 所以
6-√5>2-√3
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解答此类带有明显奥数性质的问题,要有一定的思路。首先,假设根号6-根号5=2-根号3。然后,通过将这几个数如何分类后再通过平方得到相同之处形成可比性。因此,将上面假设变成6+根号3=2+根号5,然后将等号两边同时平方,前面得到9+2倍的根号18=9+根号72,后面得到9+4倍的根号5=9+根号80。显然,9+根号72<9+根号80,即根号6+根号3<2+根号5,转变形式得到根号6-根号5<2-根号3。
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比较两个正数的大小,两数分别平方,原来大的还大。
(√6一√5)²=1一2√30
(2一√3)²=1一2√12
2√30>2√12,所以
1一2√30<1一2√12,所以
√6一√5<2一√3
(√6一√5)²=1一2√30
(2一√3)²=1一2√12
2√30>2√12,所以
1一2√30<1一2√12,所以
√6一√5<2一√3
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