Question

数学题，第三题

椭圆的两交点为F1(-4,0)F2(4,0)点P在椭圆上，已知三角形PF1F2的面积的最大值为，求此椭圆的方程

Answer 1

设p坐标（x,y）,S△pf1f2=0.5|f1f2|*|y|=4|y|,显然|y|取最大时，三角形面积最大。∵p点在椭圆上，∴当p在y轴上，|y|最大，所以p点的坐标为（0，|3|），所以b=3.a^2=b^2+c^2,所以a=5， 椭圆方程为x^2/25+y^2/16=1.